随着我国教育改革的不断深入,小学数学教学也在发生着巨大的变化。在传统的小学教学中,学生通常在四五年级时就开始学习设变量方程解题。但是在新课标下,小学阶段的数学学习更加注重数学思维方法和运算法则的培养,设变量方程的教学被明确排除在小学阶段之外。
这其中有以下几点考虑:
1. 小学生的抽象思维尚未成熟,直接学习设变量方程容易形成解题套路,不利于数学思维的培养。
2. 设变量方程的学习需要在运算技能等基础上逐步推进,如果过早引入会打破数学学习的循序渐进。
3. 应用题可以用图形法、枚举法等初等方法求解,不一定需要使用方程。过早使用方程会形成依赖,影响思维的活跃性。
4. 方程解法并不是应用题唯一的解题方法,更重要的是培养多种解题思路。
综上所述,小学四年级是否学习方程,还需视学生具体情况而定,但总体来说,不宜过早引入设变量方程。应注重基础运算与应用题解题思维的培养,待学生进入中学阶段,再系统地学习方程与其解法,以达到数学学习的最佳效果。
小学低年级注重算术思维训练,高年级开始转向代数思维
小学低年级的数学学习主要通过大量计算题的训练来培养学生的算术思维。这一阶段的孩子对符号表示和抽象概念的理解还比较薄弱,需要通过具体的计算题来加深对数字、运算和运算规律的理解。例如通过计算加减乘除四则运算的混合运算题,可以加深对四则运算规律的理解,培养运算技巧。通过解决简单的应用题,可以理解数字代表具体数量的含义。
而到了小学高年级,随着孩子抽象思维能力的逐步发展,需要开始转向代数思维的训练。代数思维强调使用字母符号表示未知量,通过建立表达式和方程描述问题的关键关系。小学高年级会逐步引入使用字母表示未知量,描述重要信息的方法。学习一元一次方程的知识也为正式的方程学习做准备。但是不必急于引入方程式解题,而是注重代数思维方法的启发。
图形法等初等方法也可有效解决应用题
许多小学应用题完全可以不用方程方法就解决,比如利用图形法、枚举法等更直观的方法。例如鸡兔同笼问题,可以画出不同的方案,逐一尝试;盈亏问题可以用积木块堆叠代表不同的方案等。这些简单直观的方法更符合小学生的认知水平,也可以避免生搬硬套方程思维。
实际上,应用题的本质就是将文字描述的问题转化为图形、数字等可以操作的形式。图形法恰恰利用了小学生形象思维的特点,无需进行过多抽象。相比之下,方程解法需要进行符号化抽象,对小学生来说难度更大,也更容易走极端。
因此,在小学阶段不必执着于使用方程解每一个应用题。合理运用图形法等直观方法,也可以达到应用题训练基本思维方法、培养模型化思维的目的。这也为后期的方程学习奠定了更好的基础。
小学生抽象思维不成熟,方程容易形成套路
小学生正处于从具体思维向抽象思维转变的重要时期,抽象思维尚未完全成熟。直接学习方程容易走入思维定式,即每遇到应用题就本能地列方程,形成解题的套路。
例如传统的三角形面积问题,思维活跃的孩子可以通过画图、拆分等方法解决,而思维定式的孩子一看到“三角形”“面积”等关键词就直接写出s=1/2abcosC,缺乏对问题本身的思考。
形成这种固定思维模式,不利于孩子活跃地分析问题,发现问题的本质。此时他们更依赖套用现成工具,而不是培养独立思考的能力。相比之下,图形法等直观方法更能激发孩子的想象力,训练发现问题的本质。
因此,小学阶段过早普及方程容易让原本活跃的思维变得固化。我们应该让孩子的思维多样化发展,等到中学阶段再系统地学习方程知识。
方程学习需要基础运算等能力支撑
方程解法作为一种形式化的解题方法,需要建立在一定的基础运算能力之上。这包括对四则运算炉火纯青,对字母符号表示变量含义的理解,对方程式结构的掌握等。
如果孩子对四则运算还不够熟练,就直接学习方程解题,往往会把注意力更多放在繁琐的计算上,而不是理解方程本身的含义。形如ax+b=cx+d这样的一元一次方程对他们也非常抽象,难以理解字母符号的意义。
因此,梯度太陡的知识学习是对孩子认知的不友好。我们应该让孩子从四则运算做起,逐步加深对数字、字母的理解,再到使用字母表示变量,最后建立方程模型。这样循序渐进的学习方式,才能让他们轻松自如地掌握方程方法。
基础不牢,地动山摇。只有打好算术和代数基础,孩子才能在方程学习中收获思维能力的飞跃,而不只是机械套用工具。我们要为每一个孩子提供合适的启蒙之路。
方程思维会弱化其他多样解题思路
各种解题思路对培养孩子思维是有优劣之分的。学习方程解法前,小学生通常用图形法、枚举法、反向思维等,这些初等方法对开拓思路大有裨益。
但是一旦被方程思维“污染”,他们就把这些直观方法抛诸脑后,变成每遇问题就直接列方程。这实际上削弱了思维的活跃性,狭窄了解决问题的视野。
设身处地为例,如果不使用方程,小学生可能会画图推理、进行试错、进行逻辑分析等。这些思维过程对培养多样化思维非常重要。但是如果一上来就使用方程,整个思考过程就被简化了,丧失了训练基本思维的机会。
因此,在小学阶段过早推广方程,会形成依赖,削弱孩子运用各种思路解题的能力。我们应该让多种思维方法并行发展,来培养孩子敏锐的思维素养。这比单一的方程思维更有益。
部分学生可酌情学习方程,但不宜过早普及
综上所述,是否在小学阶段就学习方程,还需要考虑学生个体发展的差异。个别思维较为抽象、基础较好的学生,在老师或家长的指导下,适当学习一些简单的方程题无妨。但要避免走极端,过早依赖方程思维。
但是从整体情况来看,过早大范围引入方程解题,则面临着思维定式化、依赖心理、削弱其他思维等风险。我们要为每一个孩子提供最适合他们的启蒙之路。
因此,小学阶段还是应该坚持循序渐进的原则,从算术思维到代数思维,再到方程思维。不要盲目提前,也不要越俎代庖。适时地引入一点方程知识可以,但不宜过早大范围推广。最重要的是培养孩子运用多种思路解决问题的能力,为他们提供一个健康启蒙的数学之旅。
综上所述,小学四年级是否系统学习方程,还需要根据学生个体情况和老师的判断,但总体来说,不宜过早大范围开展方程的教学。小学阶段应该更注重数学思维方法与基础运算技能的培养,为中学阶段的方程学习打下坚实的基础。具体来说,小学低年级可以通过大量的计算题练习算术思维,高年级则可以逐步过渡到代数思维,但不必急于引入方程表达式与方程式解题法。在应用题中,可以灵活运用图形法、枚举法等初等解题策略,避免生搬硬套方程思维。当学生步入中学后,再以代数为主线,系统地把方程与不等式的知识点串讲起来,加深理解并应用到问题解决中。只有数学学习遵循循序渐进的法则,才能让学生在牢固的基础上不断升华,最终达到应用自如的境界。