2018年美国数学建模竞赛C题的核心问题是评估和预测四个州的能源生产与使用情况,为四州州长制定清洁可再生能源目标。参赛选手需要对50年的数据进行建模分析,提出评估预测模型,给出政策建议。高分文章使用了包括VAR模型、遗传算法、多目标规划等算法。
VAR模型预测四州未来的能源消费趋势
VAR模型即向量自回归模型,可以用于预测和分析多个时间序列变量之间的动态关系。2018美赛C题需要预测四个州加利福尼亚州、亚利桑那州、新墨西哥州和得克萨斯州的未来能源消费趋势,这里VAR模型可以发挥重要作用。例如选手可以建立VAR模型,取能源消费总量、人口、GDP、能源价格等变量的历史数据,构建VAR模型方程组,然后对模型进行定参数估计,最后用模型动态预测未来5年或10年四州的能源消费水平。这种预测方法结合了变量的历史信息,可以提高预测准确度,是评估四州能源趋势的重要工具。
遗传算法优化多目标规划,制定四州的清洁能源目标
2018美赛C题的另一个核心点在于需要根据四州的数据评估情况,为四州制定2025年和2050年的清洁可再生能源目标。这里可以采用多目标规划模型,以经济发展、能源自给和环境保护作为目标,采用遗传算法不断迭代寻找最优化方案。例如确定控制变量如风电增长率、太阳能电站建设速度、清洁能源补贴力度等,运用多目标规划工具寻找最佳策略组合,既提高四州可再生能源占比,也兼顾经济成本。遗传算法可以快速有效地搜索全局最优,确定四州可持续发展的清洁能源使用目标。
熵权法确定多个评估指标的权重
2018美赛C题要求选手基于数据评估四州的能源概况,对四州在可再生能源使用方面的表现进行测度。此时需要建立科学的评估体系,选择合适的评价指标。例如可再生能源占比、每 capita 能源消费、能源刚性等。为了合理确定各个指标的权重,可以采用信息熵法,熵权法可以客观反映每个指标对评价结果的影响大小, Entropy越小的指标权重越大。计算出权重后,再运用 TOPSIS、PROMETHEE等模型对四州的综合能源指标进行评分,确定排名最优的州属。
ARIMA模型预测各州能源价格变化趋势
能源价格是影响未来产业发展和居民消费的重要因素。2018美赛C题可选手还使用了ARIMA模型来预测未来5年或10年四州的电价、油价、煤价等重要能源价格的变动趋势。ARIMA模型融合了时间序列分析,可以基于历史数据训练,取得较好的短期预测效果。这可以为四州制定能源政策提供重要参考,如果电价上涨过快,可以及时出台补贴措施维持经济平稳运行。
2018年美国数学建模竞赛C题要求对四州50年的能源数据进行建模预测,给出清洁可再生能源的发展目标。O奖参赛队伍使用了VAR模型预测未来趋势,遗传算法进行多目标规划,同时结合熵权法、ARIMA等算法进行评估和预测。这道题的关键是找到适合的预测评估模型,并给出可操作的政策建议。