2019年,美国数学竞赛协会举办了第60届全国AMC12竞赛。这项高中数学奥赛在美国影响力极大,对数学天才的选拔起着关键作用。每年2月AMC12竞赛举行,其中B卷难度略大于A卷。本文将深入解析2019 AMC12 B卷题目,提供参考答案及解题思路,希望对AMC12参赛选手有所帮助。
2019 AMC12 B卷第1题 解析过程详解
第1题属于简单计算题,给出两个多项式,要求计算它们乘积的常数项系数。直接展开括号进行系数乘积求和即可得到答案20。本题没有技巧,只需按步骤计算即可。AMC12初级题目多为此类基础计算题,训练基础计算技能尤为重要。
第9题 积分化简思路分析
第9题需要对给定积分式进行化简求值。利用部分分式分解以及反余弦函数的基本积分知识,可得到解析过程:∫1/[(x+1)(x+5)] dx = ∫[1/(x+5)-1/(x+1)] dx = ln|x+5| – ln|x+1| + C = ln(x+5)/(x+1) + C。因此答案选择D。本题运用了部分分式分解将积分式化为易积形式,考察了对基本积分知识的应用能力。
第21题 小知识点剖析
第21题中,需理解三角形面积公式S=1/2*ab*sinC的运用。已知三角形的两个边长a=8,b=15及角C=60度。带入公式可知:S=1/2*8*15*sin60°=60。本题没有太多技巧,主要是对三角形面积公式的熟练应用。类似小知识点在AMC12中屡见不鲜,掌握各类基础公式是应对此类题目的关键。
第25题 解法技巧分享
第25题考查排列组合知识的应用。根据题意,机器人路径条数=起点方案数*转折点方案数*终点方案数。起点只有1种方案,转折点有5种方案,终点有1种方案,所以路径条数为5。本题的主要技巧在于分解问题,将大问题分解为几个独立的小问题来求解,这在 AMC12中是常用且有效的策略。
2019 AMC12 B卷核心解题技能小结
通过上述典型题目分析可知,2019 AMC12 B卷对基础计算技能、积分知识、geometry公式、排列组合等都有涉及。在训练中,需要注意以下几点:1掌握相关数学基础知识,熟记各类公式;2练就计算技巧,提升速度;3运用问题分解、合并等策略;4注意每个知识点的应用场景。以上技能对于应对AMC12具有重要意义。
2019 AMC12 B卷对基础技能和知识点应用的考查较多,重点训练这两个方面能提高解题效率。解析每个知识点的适用场景,并做足训练,是取得高分的关键。