The International Baccalaureate (IB) math curriculum underwent reform in 2019, replacing the previous Math HL, SL and Studies courses with two new courses: Mathematics Analysis and Approaches (AA) and Mathematics Applications and Interpretations (AI). Both are offered at Standard Level (SL) and Higher Level (HL). This article explains the key differences between the AA and AI math courses.\n\nThe AA math course focuses more on mathematical analysis and proof, making it better suited to students interested in math, physics, engineering and other science-related fields in university. The AI course focuses more on statistics, modeling and practical applications of math, making it more appropriate for students interested in business, finance, social sciences and design.\n\nAA HL covers additional topics like calculus, complex numbers and matrices compared to AA SL. Similarly, AI HL goes more in-depth into statistics and graph theory versus AI SL. Overall, AA is considered more challenging than AI due to its emphasis on mathematical theory and proof.
AA课程注重数学分析,AI课程注重应用和解释
AA数学课程更加注重数学概念的推导与证明,强调从理论层面深入理解数学,内容涵盖了微积分、线性代数等高阶数学知识。这使得AA课程对理工科背景的同学更为友好,也更适合未来从事与数学、物理、工程等密切相关的职业。\n\n而AI课程更加侧重于应用数学知识解决实际问题,内容涵盖统计学、概率论等与实践更为相关的部分。这使得AI课程能够为商科、经济类等专业背景的同学提供良好支持,也更符合未来从事金融、商业分析等职业需求。\n\n总的来说,AA课程偏向纯数学与理论分析;AI课程偏向应用数学与问题求解。
AA HL包含AA SL所没有的高级微积分课题
与AA SL相比,AA HL的课程难度和深度都有很大提升,加入了许多高级微积分与数学分析的内容。\n\n例如AA HL包含了多项式函数的因子与余数定理、二次分式函数与分部积分法等章节。这些内容对于进一步深入学习工科数学,比如高等工程数学都具有很好的铺垫作用。\n\n另外,AA HL也增加了正割関数、余割函数与余切函数等三角函数相关内容。这些知识为学习物理学打下了基础。\n\n可以说,AA SL满足了基本数学思维与方法的训练,而AA HL进一步加强了这种训练的广度与深度,使学生具备学习未来专业课程的数学功底。
AI HL包含AI SL没有的统计学内容
与AI SL相比,AI HL在概率统计与图论部分有非常大的拓展。其中加入的内容都与实际问题的建模分析有关。\n\n例如马尔可夫链、回归模型、中心极限定理等是很多预测分析方法的重要基础。卡方检验、置信区间等对判断结果的准确性与可靠性也很重要。\n\n这些知识为从事数据科学、商业分析打下了更加充实的基础。熟练运用这些工具可以让分析得到更加准确和有效的结论,为企业决策提供支持。\n\n总之AI HL通过与实际强对应的新内容,提高了学生运用数学知识解决问题的技能。
AA更适合理工科,AI更适合商科
综上,我们可以看出AA课程更加偏向数学本身的理论体系与推理逻辑,知识结构与工程学科更契合。而AI课程更加注重应用与解释,与经济金融类专业吻合度更高。\n\n因此,如果学生未来考虑专业学习或工作方向包括工程、计算机、基础科学等理工科范畴,AA课程(特别是HL)是更好的选择。\n\n而如果学生打算从事商科、金融等,或者对数学本身的兴趣不大,比较实用主义,那么AI课程会是更明智的选择。
AA不包含概率统计,AI不包含微积分和几何证明
值得注意的是,尽管AA和AI的基础数学知识有重合,但也存在一定的互补。\n\nAA课程侧重数学推理与证明,因此包含了更多微积分、线性代数等高阶理论知识,但不包括概率统计内容。\n\n而AI课程侧重应用与解释,包含大量数据建模与概率论内容,但不涉及微积分等高阶数学理论。\n\n两者都需掌握基本代数与函数知识,但各有侧重。学生可以根据自身兴趣与发展路径选择最匹配的一门。
In summary, the AA IB math course focuses on mathematical analysis and is better suited for students interested in pursuing university studies in STEM fields. The AI course focuses more on statistics, modelling and interpretation, making it more useful for business, finance and social science majors. AA HL covers the most advanced math, including calculus, while AI HL emphasizes statistics topics like Markov chains.