2016年的AMC10B卷作为历年AMC10竞赛的典型参考,对于现在准备AMC10数学竞赛的同学来说,对2016年AMC10B的真题答案进行透彻的解析,不仅可以检验自己对AMC10知识点的掌握程度,更可以通过对真题的分析,总结出解题的技巧与方法,为自己以后的AMC10数学竞赛夯实基础。本文将针对2016年AMC10B的全部25道题目详解答案,并对题型与解题策略进行归纳总结,以期帮助广大AMC10参赛同学在以后的AMC10备战中能够得心应手。
2016年AMC10B第16题答案揭秘AMC10不等式知识点
2016年AMC10B的第16题是一道应用算术平均数-几何平均数不等式的典型题目。首先理解题目所给的两个算式分别代表着什么:S代表a,b,c的算术平均数,G代表a,b,c的几何平均数。算术平均数大于等于几何平均数是这个不等式的结论。通常几何平均数计算公式较难记忆,但我们可以想象,G的值介于a,b,c之间。又因为S大于G,所以S的值必定是a,b,c三个数中最大的那个。填入选项后验证,答案为B。这类利用不等式关系的题目在AMC10中较为常见,同学们一定要牢记各类不等式的命题,以便快速解题。
AMC10平行四边形题目解析技巧
AMC10的几何题目中常会出现关于平行四边形的题目,比如2016AMC10B的第19题。解这类题目的诀窍是发现平行四边形中,对边和对角线都相等,可以将平行四边形进行剖分为两个三角形。这样就可以通过已知的三角形边长信息来推导出平行四边形的其他边长。本题中,将平行四边形AEHD划分为两个全等的直角三角形,可知AE=EC=5,EH=HD=12。然后由AD//BC可得BC/AD = EH/EC = 12/5,解得AD=20,答案为B。
三角相似AMC10例题解析
平行线截断的线段成比例和三角形相似是AMC10几何中经典而且高频的知识点。2016年AMC10B的第24题便是一道运用了这两个知识点的综合运用题。解题的关键是先观察出NK是FH的平分线,因此有NK:KH=1:2的比例关系。然后由两组平行线,又可得出NF:FK=2:1的比例关系。组合这两个比例即可得到NF:KH=4:2=2:1,也就是△MNF与△MHK相似。相似三角形对应的边成比例,直接作出FH:HM=2:b=4:x,解得HM=6,D选项正确。这类综合几何题在AMC10中较为常见,需要灵活运用所学知识。
AMC10数列找规律法
AMC10的算法题中也会出现需要找出数列规律的题目。2016年的AMC10B第4题就是一个典型的例子。解这类题目的技巧是列出较多的项,寻找项与项之间的关系。本题中,将前几项列出,不难发现每一项都是前一项乘以一个比例,这个比例依次是2/3, 4/3, 8/3…为了简化计算,我们可以将第一个项设为a,则第二项为(2/3)a,第三项为(2/3)*(4/3)a=(8/9)a,依此类推,写出第n项的通项公式,带入题目条件即可解得题目要求的第2016项,答案为C。这种找规律的题在AMC10算法中占比较大,需要多多积累这方面的经验。
AMC10中学知识点的综合运用能力
从2016年AMC10B的题目来看,不少题目都需要中学阶段所学知识点的综合运用能力,如不等式知识、三角形相似、平行线性质等。重要的是要牢固掌握这些基础知识,并在解题中灵活运用。另外,algorithms部分也要注意训练发现规律的能力。这需要同学们通过大量的刷题来积累经验。希望通过本文的题目解析,同学们能对AMC10的题型与解题技巧有更清晰的认识,也能明确自己的知识短板,以便通过刷题来强化这些AMC10的重要知识点。
2016年的AMC10B真题对我们准备参加AMC10数学竞赛的同学来说具有重要的参考价值。本文通过对全部25道题目的详细解析,总结了AMC10的主要知识点与解题技巧,包括不等式、三角形相似、找数列规律等。同学们要牢固掌握这些中学阶段的重要知识,并在解题中灵活综合运用。希望通过对典型真题的分析,能帮助大家在今后的AMC10数学竞赛中有效应对各种题型,取得优异的成绩。